Ciao a tutti,

come anticipato ecco la Pull request per quanto riguarda la Multivariate Binomial e la multivariate Poisson.
Il riferimento utilizzato per le pmf è uno dei paper condivisi da Edoardo, ovvero ""Multivariate Binomial and Poisson Distribution", A.S. Krishnamoorthy, 2013", che citerei nella descrizione della funzioni, visto che esistono diverse interpretazioni in letteratura.

Ho dovuto usare un po' di fantasia per il metodo RVS:

• per quanto riguarda la Binomiale Multivariata usando la correlazione per effettuare la simulazione usando la cdf normale multivariata, per poi "riconvertire" i risultati in binomiali
• per quanto riguarda la poisson multivariata non era possibile usare lo stesso meccanismo, ho pertanto optato per un metodo un po' "praticone" : sono partito dalle marginali per poi applicare degli "shock" considerando le covarianze tre le marginali. Non mi sembra un gran metodo ma sembrava dare risultati sensati! Sono aperto a vostri suggerimenti.

Altra nota a margine:
Se per la Binomiale Multivariata gli input sono n e p, dove p è la matrice di probabilità congiunte, per quanto riguarda la Poisson Multivariata ho dovuto usare mu che rappresenta il vettore delle medie delle marginali e una matrice "mu_joint" che rappresenta invece le covarianze tra le marginali. Non ho potuto usare la stessa rappresentazione perchè il Paper utilizza un'approssimazione che dava un risultato controintuitivo su alcuni risultati (che non quadrerebbero esattamente con le attese dello user per le marginali).

Ultimo commento:
Stavo ragionando proprio ora sul motivo per cui la covarianza del metodo rvs non sia esattamente zero dove mi aspetterei in caso indipendenza; ad occhio l'errore è altino per essere un errore di approssimazione.
Sto ancora guardando quest'ultima cosa, ma intanto ho pensato che potesse essere comunque interessante iniziare a condividere la struttura per avere un vostro feedback.

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